Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
usando frações parciais. O conteúdo aqui é decompor
em termos simples da forma
e
para depois aplicar a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Escrevemos a decomposição parcial:
Multiplicando ambos os lados por
fica
Passo 3
Comparando coeficientes do polinômio em
, temos
logo
Da segunda equação vem
e, pela primeira,
.
Passo 4
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Agora aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
e
.
Portanto,
Portanto,