Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
frac{3 s-2}{s^{2}-s}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{3s-2}{s^{2}-s}\,,
usando frações parciais. O conteúdo aqui é decompor F(s) em termos simples da forma \tfrac{A}{s} e \tfrac{B}{s-1} para depois aplicar a tabela de transformadas inversas.

Passo 2

Escrevemos a decomposição parcial:
\frac{3s-2}{s(s-1)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s-1}\,.
Multiplicando ambos os lados por s(s-1) fica
A(s-1)+B\,s=3s-2\,.

Passo 3

Comparando coeficientes do polinômio em s, temos
(A+B)s - A = 3s - 2\,,
logo
A+B=3 \quad\text{e}\quad -\,A=-2\,.
Da segunda equação vem A=2 e, pela primeira, B=1.

Passo 4

Substituindo A e B obtemos
F(s)=\frac{2}{s}+\frac{1}{s-1}\,.

Passo 5

Agora aplicamos as transformadas inversas conhecidas: \mathcal L^{-1}\{\tfrac{1}{s}\}=1 e \mathcal L^{-1}\{\tfrac{1}{s-1}\}=e^{t}.
Portanto,
f(t)=2\cdot1 + 1\cdot e^{t}=2 + e^{t}\,.

Resposta

f(t)=2 + e^{t}\,.

Exercícios relacionados