Suponha que o sistema de coordenadas
tenha sido obtido pela rotação de um sistema de coordenadas
por um ângulo de
. Use a rotação
para transformar a equação da curva
no sistema coordenado
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da curva
no sistema de coordenadas girado de
. As fórmulas de rotação são
com
. Vamos usar
e
e substituir em
.
Passo 2
Substituindo na equação original temos
Passo 3
Inserindo os valores de
e
e expandindo o quadrado dá
Passo 4
Para eliminar frações, multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida trazemos tudo para um lado:
Passo 5
Essa é a equação de
no sistema
. Podemos deixá-la em forma geral: