Determine se os três pontos dados formam um triângulo retângulo (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e o Teorema de Pitágoras).
Passo 1
O enunciado fornece três pontos
,
e
no plano e pede para verificar se formam um triângulo retângulo. Vamos usar dois métodos de geometria analítica:
- coeficiente angular para testar perpendicularidade de lados;
- Teorema de Pitágoras aplicando-se às distâncias entre os pontos.
Passo 2
Método 1 – coeficientes angulares: calculemos as inclinações das retas que ligam os pares de pontos.
Passo 3
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for
. Verificando:
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, o que garante um ângulo reto em
.
Passo 4
Método 2 – Teorema de Pitágoras: calculemos os quadrados das distâncias entre os pontos.
Passo 5
Como
o Teorema de Pitágoras confirma que o triângulo é retângulo em
.
Resposta
Sim. Os pontos formam um triângulo retângulo em
.