Determine se os três pontos dados formam um triângulo retângulo (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e o Teorema de Pitágoras).
(1,2),(0,1) e(-1,2)

Passo 1

O enunciado fornece três pontos A(1,2), B(0,1) e C(-1,2) no plano e pede para verificar se formam um triângulo retângulo. Vamos usar dois métodos de geometria analítica:
  1. coeficiente angular para testar perpendicularidade de lados;
  2. Teorema de Pitágoras aplicando-se às distâncias entre os pontos.

Passo 2

Método 1 – coeficientes angulares: calculemos as inclinações das retas que ligam os pares de pontos.
mAB = 2-11-0 = 1, mBC = 2-1-1-0 = -1, mAC = 2-21-(-1) = 0

Passo 3

Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for -1. Verificando:
mABcdot mBC = 1 cdot (-1) = -1,
logo ABperp BC, o que garante um ângulo reto em B(0,1).

Passo 4

Método 2 – Teorema de Pitágoras: calculemos os quadrados das distâncias entre os pontos.
AB^2 = (1-0)^2 + (2-1)^2 = 2, BC^2 = (-1-0)^2 + (2-1)^2 = 2, AC^2 = (1-(-1))^2 + (2-2)^2 = 4

Passo 5

Como
AB^2 + BC^2 = 2 + 2 = 4 = AC^2,
o Teorema de Pitágoras confirma que o triângulo é retângulo em B.

Resposta

Sim. Os pontos formam um triângulo retângulo em (0,1).

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