Determine se os três pontos dados formam um triângulo retângulo (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e o Teorema de Pitágoras).
e
Passo 1
O enunciado fornece os pontos
,
e
e pede para verificar se formam um triângulo retângulo de duas formas:
- Usando coeficiente angular (saber se dois lados são perpendiculares).
- Usando o Teorema de Pitágoras (relação entre distâncias).
Para isso, vamos precisar da definição de coeficiente angular de reta, da condição de perpendicularidade (
) e da fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Método 1 – coeficiente angular.
O coeficiente angular de uma reta que passa por e
é
O coeficiente angular de uma reta que passa por
Calculando para cada par:
Passo 3
Verificação de perpendicularidade.
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for .
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for
Logo, as retas
e
são perpendiculares, o que mostra que o ângulo em
é reto. Pelo primeiro método, o triângulo é retângulo.
Passo 4
Método 2 – Teorema de Pitágoras.
Primeiro, calculamos as distâncias usando
Primeiro, calculamos as distâncias usando
Temos
Passo 5
Aplicando o Teorema de Pitágoras: em triângulo retângulo vale
Aqui
Portanto, pelo segundo método, o triângulo também é retângulo.
Resposta
Os pontos
,
e
formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto no ponto
.