Determine se os três pontos dados formam um triângulo retângulo (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e o Teorema de Pitágoras).
(1,-3),(2,7) e(-2,5)

Passo 1

O enunciado dá três pontos A=(1,-3), B=(2,7) e C=(-2,5) e pede pra ver se eles formam um triângulo retângulo. Vamos usar dois métodos: coeficiente angular (pra ver se algum par de lados é perpendicular) e o Teorema de Pitágoras (pra ver se a soma dos quadrados de dois lados dá o quadrado do terceiro).

Passo 2

Para usar coeficientes angulares, lembramos que duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares for -1. Calculamos:
mAB=7-(-3)2-1=101=10,
mAC=5-(-3)-2-1=8-3=-83,
mBC=5-7-2-2=-2-4=12
Agora os produtos:
mAB,mAC=10cdotl(-83r)=-803neq -1,
mAB,mBC=10cdot12=5neq -1,
mAC,mBC=-83cdot12=-43neq -1
Nenhum par de lados é perpendicular, então não há ângulo reto.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, num triângulo retângulo o quadrado do maior lado deve ser a soma dos quadrados dos outros dois. Calculamos os quadrados das distâncias:
AB^2=(2-1)^2+(7-(-3))^2=1+100=101,
AC^2=(-2-1)^2+(5-(-3))^2=9+64=73,
BC^2=(-2-2)^2+(5-7)^2=16+4=20
O maior valor é AB^2=101, e AC^2+BC^2=73+20=93neq101. Logo, a condição de Pitágoras não se cumpre.

Resposta

Os pontos não formam um triângulo retângulo.

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