Determine se os três pontos dados formam um triângulo retângulo (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e o Teorema de Pitágoras).
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede pra ver se eles formam um triângulo retângulo. Vamos usar dois métodos: coeficiente angular (pra ver se algum par de lados é perpendicular) e o Teorema de Pitágoras (pra ver se a soma dos quadrados de dois lados dá o quadrado do terceiro).
Passo 2
Para usar coeficientes angulares, lembramos que duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares for
. Calculamos:
Agora os produtos:
Nenhum par de lados é perpendicular, então não há ângulo reto.
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, num triângulo retângulo o quadrado do maior lado deve ser a soma dos quadrados dos outros dois. Calculamos os quadrados das distâncias:
O maior valor é
, e
. Logo, a condição de Pitágoras não se cumpre.
Resposta
Os pontos não formam um triângulo retângulo.