Determine se os três pontos dados são colineares (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e a fórmula da distância).
Passo 1
O enunciado pede para determinar se os pontos
,
e
são colineares. Vamos usar dois métodos clássicos de geometria analítica:
- comparar coeficientes angulares de pares de pontos;
- usar a fórmula da distância e verificar se a soma de duas distâncias é igual à terceira (condição de ponto intermediário).
Passo 2
Para o método do coeficiente angular, lembramos que, dados dois pontos
e
,
é o coeficiente angular da reta que os une. Calculemos:
Coeficiente angular entre e
:
Coeficiente angular entre
Coeficiente angular entre
e
:
Como
, as retas
e
têm inclinações diferentes; portanto, os três pontos não estão alinhados.
Passo 3
No método da distância, usamos a fórmula
Calculemos as três distâncias:
Se
estivesse entre
e
, teríamos
Porém
logo não há ponto intermediário e os três pontos não são colineares.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.