Determine se os três pontos dados são colineares (resolva o problema de dois modos: usando o coeficiente angular e a fórmula da distância).
e
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede para verificar se eles são colineares. O conteúdo aqui é geometria analítica de reta: vamos usar (1) o coeficiente angular de retas e (2) a propriedade das distâncias em pontos colineares.
Passo 2
Para usar o coeficiente angular, calculamos primeiro a inclinação da reta que passa por
e
:
Depois, a inclinação da reta que passa por
e
:
Como
, isso mostra que os três pontos estão alinhados numa mesma reta.
Passo 3
Agora, usando a fórmula da distância entre dois pontos,
calculamos
Note que
o que confirma que um dos pontos fica exatamente entre os outros dois, ou seja, todos são colineares.
Resposta
Sim. Os pontos
,
e
são colineares.