Determine u times v sendo:
(a) u=(1,-1,1) e v=(-2,3,1);
(b) u=(-1,1,2) e v=(1,0,-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial de dois pares de vetores em R^3, ou seja, o cruzamento u times v. Vamos usar as definições de produto vetorial para resolver cada item.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) em R^3 é definido por:
u times v = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)
Esse vetor é perpendicular a u e v, com módulo igual à área do paralelogramo formado por eles.

Passo 3

Para o item (a), temos u=(1,-1,1) e v=(-2,3,1). Aplicando a fórmula:
$$
u \times v = \bigl((-1)\cdot1 - 1\cdot3,;1\cdot(-2) - 1\cdot1,;1\cdot3 - (-1)\cdot(-2)\bigr). u times v = l((-1)cdot1 - 1cdot3,;1cdot(-2) - 1cdot1,;1cdot3 - (-1)cdot(-2)r)
u \times v = (-1 - 3,;-2 - 1,;3 - 2) = (-4, -3, 1).
$$

Passo 4

Para o item (b), temos u=(-1,1,2) e v=(1,0,-1). Aplicando a mesma fórmula:
$$
u \times v = \bigl(1\cdot(-1) - 2\cdot0,;2\cdot1 - (-1)\cdot(-1),😭-1)\cdot0 - 1\cdot1\bigr). u times v = l(1cdot(-1) - 2cdot0,;2cdot1 - (-1)cdot(-1),;(-1)cdot0 - 1cdot1r)
u \times v = (-1 - 0,;2 - 1,;0 - 1) = (-1, 1, -1).
$$

Resposta

(a) (-4, -3, 1); (b) (-1, 1, -1).

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