Determine
sendo:
(a)
e
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial de dois pares de vetores em
, ou seja, o cruzamento
. Vamos usar as definições de produto vetorial para resolver cada item.
Passo 2
O produto vetorial de dois vetores
e
em
é definido por:
Esse vetor é perpendicular a
e
, com módulo igual à área do paralelogramo formado por eles.
Passo 3
Para o item (a), temos
e
. Aplicando a fórmula:
$$
u \times v = \bigl((-1)\cdot1 - 1\cdot3,;1\cdot(-2) - 1\cdot1,;1\cdot3 - (-1)\cdot(-2)\bigr).
u \times v = (-1 - 3,;-2 - 1,;3 - 2) = (-4, -3, 1).
$$
Passo 4
Para o item (b), temos
e
. Aplicando a mesma fórmula:
$$
u \times v = \bigl(1\cdot(-1) - 2\cdot0,;2\cdot1 - (-1)\cdot(-1),😭-1)\cdot0 - 1\cdot1\bigr).
u \times v = (-1 - 0,;2 - 1,;0 - 1) = (-1, 1, -1).
$$
Resposta
(a)
; (b)
.