Dê o valor das seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 de
. O conteúdo principal é integrais definidas e vamos precisar usar a regra do poder para encontrar a antiderivada.
Passo 2
Para achar a antiderivada de
, usamos a regra do poder, que diz:
[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.]
[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.]
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
[\int 10x^9 ,dx = 10 \int x^9 ,dx = 10 \cdot \frac{x^{10}}{10} = x^{10}.]
[\int 10x^9 ,dx = 10 \int x^9 ,dx = 10 \cdot \frac{x^{10}}{10} = x^{10}.]
Passo 4
Agora é só avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2:
[x{10}\Big|_{1}{2} = 2^{10} - 1^{10} = 1024 - 1 = 1023.]
[x{10}\Big|_{1}{2} = 2^{10} - 1^{10} = 1024 - 1 = 1023.]
Resposta
1023