Dê o valor das seguintes integrais definidas:
integral1^2 10 x^9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 de 10x^9. O conteúdo principal é integrais definidas e vamos precisar usar a regra do poder para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Para achar a antiderivada de x^n, usamos a regra do poder, que diz:
[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}.]

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
[\int 10x^9 ,dx = 10 \int x^9 ,dx = 10 \cdot \frac{x^{10}}{10} = x^{10}.]

Passo 4

Agora é só avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2:
[x{10}\Big|_{1}{2} = 2^{10} - 1^{10} = 1024 - 1 = 1023.]

Resposta

1023

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