Determine as unidades no S.I. das seguintes constantes
e
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para determinar as unidades (no S.I.) das constantes
e
.
Informações dadas explicitamente:
Informações dadas explicitamente:
- A variável independente é
(tempo), que no S.I. tem unidade . - As incógnitas a analisar são as unidades de
e .
Passo 2
Regra básica de consistência dimensional que vamos usar: qualquer exponencial ou potência com expoente real deve ter o expoente adimensional. Ou seja, o valor numérico que multiplica a função exponencial/potência precisa não depender de unidades físicas. Aplicando isso aqui, o expoente é
. Portanto devemos exigir que
seja adimensional.
Passo 3
A condição de adimensionalidade do expoente dá:
Isso implica que as unidades de
multiplicadas pelas unidades de
dão uma quantidade adimensional. Em notação de dimensões,
Como
, segue que
Logo,
tem unidades de frequência em S.I.:
.
Passo 4
Agora analisar
. Matemática fundamental: para definir
com
real usa-se a identidade
A função
só é matematicamente consistente (no sentido físico e adimensional) quando seu argumento é adimensional. Portanto
precisa ser adimensional (sem unidade). Em termos práticos: não faz sentido físico tomar
de uma grandeza com unidades porque o logaritmo não aceita unidade física.
Passo 5
Resumo didático e um exemplo rápido para fixar: se escolhemos
(adimensional) e
, então
com
em segundos, tudo consistente. Se
tivesse unidade, o termo
seria sem sentido e a expressão não seria fisicamente válida.