Determine, usando a equação de Nernst, o potencial das seguintes células:
\mathrm{Zn}{ }_{\text {(s) }} \mid \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{\text {(aq) }},\[0.10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Ni}^{2+} (aq), \left(0,0010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \mid \mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}]

Passo 1

O enunciado dá a célula eletroquímica na forma de notação de pilha:
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\mid \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\,(0,10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}})\;\Vert\;\mathrm{Ni}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\,(0,0010\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}})\mid \mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}.
O que é pedido: determinar o potencial da célula usando a equação de Nernst.
Informações relevantes fornecidas:
  • Concentração de \mathrm{Zn}^{2+}: \, [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (peguei do enunciado).
  • Concentração de \mathrm{Ni}^{2+}: \, [\mathrm{Ni}^{2+}]=0,0010\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (peguei do enunciado).
  • Sólidos \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} e \mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})} aparecem na notação (são fases sólidas).
  • Não foi dada a temperatura, então assumimos temperatura padrão T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} (hipótese usual em exercícios se não informado).

Passo 2

Identificar as semi-reações e os potenciais padrão de redução (valores de tabela usados aqui, comuns em química):
  • Semi-reação de zinco (redução): \mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} com \,E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,76\\ \mathrm{V}.
  • Semi-reação de níquel (redução): \mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})} com \,E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})=-0,25\\ \mathrm{V}.
Comparando os potenciais padrão: o par com menor E^\circ (mais negativo) se oxida como ânodo em um eletrodo espontâneo. Aqui \,E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,76\\ \mathrm{V} é mais negativo que -0,25\\ \mathrm{V}, logo o zinco será oxidado (ânodo) e o níquel será reduzido (cátodo).
Escrevendo a reação global (somando oxidação de Zn e redução de Ni):
  • Oxidação (ânodo): \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \to \mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^-.
  • Redução (cátodo): \mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{e}^- \to \mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}.
Reação total:
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})}.
Potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}=E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})-E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}).áâ
Substituindo:
E^\circ_{\text{cel}}=(-0,25)-(-0,76)=0,51\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Apresentar e explicar a equação de Nernst (a forma prática em 25{,}0 °C).
A equação geral é
E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas,
  • E^\circ é o potencial padrão da célula (calculado acima),
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin ( 298{,}15\\ \mathrm{K} assumidos),
  • n é o número de elétrons trocados na reação total (aqui n=2),
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • Q é o quociente de reação (expressão das concentrações das espécies participantes na forma produto/reactante, excluindo sólidos e solvente).
Para T=298{,}15\\ \mathrm{K} é comum usar a forma com logaritmo decimal:
E=E^\circ-\frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde 0,05916\\ \mathrm{V} é o valor aproximado de \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 25^\circ\mathrm{C}. Esta forma facilita contas sem calculadora complexa.

Passo 4

Determinar o quociente de reação Q.
Para a reação escrita
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ni}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}+\mathrm{Ni}_{(\mathrm{s})},
apenas as espécies aquosas entram em Q. Portanto
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]}.
Usando as concentrações dadas (peguei do enunciado):
Q=\frac{0,10}{0,0010}=100.
Então \log_{10}Q=\log_{10}(100)=2.

Passo 5

Calcular o potencial da célula usando a equação de Nernst.
Substituindo E^\circ_{\text{cel}}=0,51\\ \mathrm{V}, n=2 e \log_{10}Q=2 na forma prática:
E=0,51-\frac{0,05916}{2}\cdot 2.
Primeiro calcule o termo:
\frac{0,05916}{2}\cdot 2 = 0,05916.
Logo
E=0,51-0,05916=0,45084\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos
E\approx 0,451\\ \mathrm{V}.
Observação física: E>0 indica que a reação escrita (Zn oxidando, Ni reduzindo) é espontânea nas condições dadas — o zinco tende a oxidar e o níquel a reduzir.

Resposta

E=0,451\\ \mathrm{V}

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