Determine, usando o escalonamento e cofators, a matriz inversa da matriz apresentada na questão e na sequencia prove que a matriz.
obtida é inversa. Considere A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]
usando duas técnicas: escalonamento (eliminação de Gauss na matriz aumentada [A\mid I]) e método de cofatores (adjunta dividida pelo determinante). Depois, precisamos provar que a matriz obtida é de fato a inversa, ou seja, que
A\cdot A^{-1}=I.
Passo 2
Inversa por escalonamento. Montamos a matriz aumentada [A\mid I]:
Aplicamos operações elementares para chegar a [I\mid A^{-1}]. Uma sequência conveniente é: 1. R_1\leftrightarrow R_2. 2. R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1. 3. Dividir R_2 por -2. 4. Eliminar a coluna 2 em R_1 e R_3. 5. Normalizar R_3 e eliminar coluna 3 em R_1 e R_2.
O resultado final da parte direita (onde estava I) é
Fazendo a multiplicação linha \times coluna vemos que cada elemento fora da diagonal fica zero e cada diagonal fica 1, confirmando que A^{-1} está correta.