Determine os valores de x na matriz \left[\begin{array}{cccc}1 & x & -1 & 1 \\\\ 0 & 0 & x & 0 \\\\ -1 & -1 & x & 1 \\\\ 0 & 0 & -2 & 0\end{array}\right] que a torna uma matriz singular, isto é, com determinante igual a zero.
Passo 1
O enunciado pede os valores de x para os quais a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & x & -1 & 1\\\\ 0 & 0 & x & 0\\\\ -1 & -1 & x & 1\\\\ 0 & 0 & -2 & 0 \end{pmatrix}
é singular, isto é, satisfaz \det(A)=0. Vamos usar a propriedade de que, se duas linhas de uma matriz são proporcionais ou se existe uma linha nula, então o determinante é zero.
Passo 2
Considere o caso x\neq 0. As linhas 2 e 4 de A são