Determine, usando integrais, a área da superfície:
A área da superfície da esfera dada pela equação .
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície da esfera definida por .
O conteúdo é integral de superfície em cálculo de várias variáveis, usando parametrização com coordenadas esféricas.
Passo 2
Parametrizamos a esfera de raio por
onde é o ângulo polar e é o ângulo azimutal.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e o elemento de área:
O produto vetorial tem magnitude
Assim o elemento de área é dS=4sinphi,dphi,dtheta.
Passo 4
Integramos sobre todo o domínio phiin[0,pi], thetain[0,2pi]:
Área =integral0^2pi!integral0^pi4sinphi,dphi,dtheta =4integral0^2pidtheta;integral0^pisinphi,dphi Á