Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=1x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=1x+3
usando a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Vamos aplicar isso diretamente.

Passo 2

Escrevendo o quociente de diferença, temos
f(x+h)-f(x)h =1(x+h)+3-1x+3h =1x+h+3-1x+3h

Passo 3

Para simplificar a fração do numerador, combinamos em um único denominador:
1x+h+3-1x+3 =(x+3)-(x+h+3)(x+h+3)(x+3) =-h(x+h+3)(x+3)
Logo o quociente de diferença vira
f(x+h)-f(x)h =-hh,(x+h+3)(x+3) =-1(x+h+3)(x+3)

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando hto0:
f'(x) =limhto0l(-1(x+h+3)(x+3)r) =-1(x+3)^2

Resposta

f'(x)=-1(x+3)^2

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