Use o Teorema de Green para calcular as integrais de linha ao longo da curva dada com orientação positiva:
, onde
é o círculo de raio 2 e centro na origem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde é o círculo de raio
centrado na origem, com orientação positiva. Vamos usar o Teorema de Green para transformar essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
interna a
.
onde
Passo 2
No enunciado a forma diferencial é
com
com
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias no Teorema de Green:
Logo, o integrando do Teorema de Green é
Logo, o integrando do Teorema de Green é
Passo 4
A região
é o disco de raio
, cuja área é
Pelo Teorema de Green,
como o integrando é constante
,