Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais
e
. É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvemos primeiro a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
ou
. Logo
Passo 3
Para a solução particular
agendamos
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo na equação original:
Como isso deve igualar
, igualamos coeficientes:
Passo 5
A solução geral da EDO não homogênea é
Derivando, obtemos
Passo 6
Usamos
e
:
Resolvendo
vêm