Determine, usando o método dos coeficientes a determinar, uma solução particular de:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação diferencial linear de primeira ordem
usando o método dos coeficientes a determinar. Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 3, vamos supor que a solução particular também seja um polinômio de grau 3.
Passo 2
Adotamos o ansatz
onde
,
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação
:
Agrupando termos semelhantes, obtemos
Passo 5
Igualamos os coeficientes de cada potência de
ao polinômio do lado direito
, ou seja,
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Resposta
Uma solução particular é