Determine, usando as propriedades da divisão:
o valor de a para que a x^{3}-25 x^{2}+47 x+30 seja múltiplo de x-10;

Passo 1

O enunciado pede o valor de a para que o polinômio
f(x)=a\,x^{3}-25\,x^{2}+47\,x+30
seja múltiplo de x-10. Vamos usar o Teorema do Resto, que relaciona divisibilidade por x-c com o valor de f\text{(c)}.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, f(x) é divisível por x-10 se, e somente se,
f(10)=0.

Passo 3

Calculamos f(10):
f(10)=a\cdot10^{3}-25\cdot10^{2}+47\cdot10+30 =1000a-2500+470+30 =1000a-2000.

Passo 4

Para garantir a divisibilidade, impomos f(10)=0:
1000a-2000=0 \quad\Longrightarrow\quad 1000a=2000 \quad\Longrightarrow\quad a=2.

Resposta

2

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