Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a paridade da função f(x)=x^{7}-4 x{5}+x{3}-x. O conteúdo envolvido é o de paridade de funções, e vamos precisar usar a definição: f é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x).
Passo 2
Para aplicar a definição, substituímos x por -x em f(x). Assim, temos:
Agora simplificamos cada termo, lembrando que potências ímpares preservam o sinal de -x.
Passo 3
Cálculo termo a termo:
Somando tudo, obtemos:
Passo 4
Comparando com -f(x):
vemos que f(-x) coincide exatamente com -f(x). Portanto, pela definição, f é ímpar.
Resposta
A função f(x)=x{7}-4x{5}+x^{3}-x é ímpar.