Resolva as integrais usando frações parciais.
$ \int \frac{1}{(x+a)(x+b)} d x$
$ \int \frac{1}{(x+a)(x+b)} d x$
Passo 1
Na integral
, queremos usar frações parciais para decompor o integrando em termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
A técnica de frações parciais diz que podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Para achar
e
, avaliamos em
e
: em
,
logo
. Em
,
logo
Passo 4
Agora reescrevemos a integral como
Aqui usamos a identidade
.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na expressão integrada, temos
Usando a propriedade de logaritmos, isso vira