Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=x cdot cos (x)

Passo 1

A gente tem a função f(x)=xcos(x) e quer decidir se ela é par (ou seja, f(-x)=f(x)), ímpar ( f(-x)=-f(x)) ou nenhuma das duas, usando a definição. Para isso, vamos usar a propriedade de paridade do cosseno, que é uma função par: cos(-x)=cos(x).

Passo 2

Vamos aplicar a definição e calcular f(-x):
f(-x)=(-x)cdotcos(-x)
Como cos(-x)=cos(x), temos
f(-x)=-xcdotcos(x)

Passo 3

Agora basta comparar f(-x) com f(x). Como f(x)=xcos(x), notamos que
f(-x)=-xcos(x)=-l(xcos(x)r)=-f(x)
Isso mostra que f(-x)= -f(x), então a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=xcos(x) é ímpar.

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