Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=x^2-2 x+1

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2-2x+1. O conteúdo é paridade de funções, e vamos precisar das definições: uma função é par se f(-x)=f(x) para todo x do domínio, e é ímpar se f(-x)=-f(x).

Passo 2

Para verificar a paridade, calculamos f(-x) substituindo x por -x:
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1

Passo 3

Agora comparamos f(-x) com f(x) e com -f(x):
  • f(x)=x^2-2x+1
  • f(-x)=x^2+2x+1
    Como f(-x)neq f(x), não é par. Para verificar ímpar, calculamos
-f(x)=-(x^2-2x+1)=-x^2+2x-1
E vemos que f(-x)neq -f(x), logo não é ímpar.

Passo 4

Portanto, a função f(x)=x^2-2x+1 não satisfaz nem f(-x)=f(x) nem f(-x)=-f(x), de modo que ela não é par nem ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^2-2x+1 não é par nem ímpar.

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