Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=sin ^2(x)+cos ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede pra determinar a paridade da função f(x)=sin^2(x)+cos^2(x). Vamos usar o conceito de função par e ímpar e algumas propriedades trigonométricas pra fazer isso.

Passo 2

Lembrando a definição: uma função f é par se, para todo x no domínio, f(-x)=f(x). É ímpar se f(-x)=-f(x). Se não for nenhum dos dois, dizemos que ela não possui paridade.

Passo 3

Então calculamos f(-x). Usamos que sin(-x)=-sin(x) e cos(-x)=cos(x).
Colocando em bloco:
f(-x)=sin^2(-x)+cos^2(-x)=(-sin(x))^2+l(cos(x)r)^2=sin^2(x)+cos^2(x)=f(x)

Passo 4

Como f(-x)=f(x) para todo x, concluímos que f é uma função par.

Resposta

A função f é par.

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