Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=sin (2 x).

Passo 1

O enunciado pede para descobrir a paridade da função f(x)=sin(2x) usando a definição de funções pares e ímpares. O conteúdo aqui é paridade de funções e vamos precisar da definição: uma função é par se f(-x)=f(x) para todo x, e ímpar se f(-x)=-f(x). Além disso, usare­mos a propriedade trigonométrica de que sin(-t)=-sin(t).

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=sinl(2(-x)r)=sin(-2x)
Como a função seno é ímpar, vale:
sin(-2x)=-sin(2x)
Portanto
f(-x)=-sin(2x)=-f(x)
Isso mostra que f(-x)=-f(x) para todo x, ou seja, a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=sin(2x) é ímpar.

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