Determine, utilizando a Tabela, as transformadas de Laplace para:
Uma tensão rampa que inicia em t=0 e aumenta na razão de 3 V / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de uma tensão rampa que, a partir de t=0, cresce linearmente à razão de 3,V/s. O conteúdo aqui é a transformada de Laplace de uma função do tipo f(t)=a\,t para t\ge0. Vamos usar a fórmula pronta da tabela:
\mathcal{L}\{t\}=\frac{1}{s^{2}}.

Passo 2

Definimos a função rampa como
v(t)=3\,t\quad\text{para }t\ge0
(implicitamente multiplicada pelo degrau unitário u(t), mas já consideramos a região causal).

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
\mathcal{L}\{3\,t\} =3\;\mathcal{L}\{t\} =3\;\frac{1}{s^{2}} =\frac{3}{s^{2}}.

Resposta

\mathcal{L}\{3\,t\}=\frac{3}{s^{2}}.

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