Usar a transformada de Laplace para resolver a seguinte equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
, usando a transformada de Laplace. Vamos precisar da propriedade
onde
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação:
Substituindo a propriedade do derivado e
:
Logo
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Escrevemos
Multiplicando por
e comparando coeficientes:
Igualando termos em
e constantes:
Logo
Passo 4
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
Portanto