Determine u+v, 4 u+2 v,|u| e |u-v|.
u=(-3,4), v=(9,-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as operações vetoriais de soma, multiplicação escalar e normas para os vetores u=(-3,4) e v=(9,-1). Vamos usar: definição de soma de vetores, definição de multiplicação de vetor por escalar e definição de norma euclidiana.

Passo 2

Para somar dois vetores fazemos a soma de cada coordenada correspondentes. Assim temos:
u+v = (-3+9,;4+(-1)) = (6,;3)

Passo 3

Para multiplicar um vetor por um escalar multiplicamos cada coordenada. Então:
4u + 2v = 4(-3,4) + 2(9,-1) = (-12,16) + (18,-2) = (6,;14)

Passo 4

A norma euclidiana de um vetor (x,y) é dada por raizx^2+y^2. Logo:
|u| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9+16 = 5

Passo 5

Para calcular |u-v| primeiro encontramos a diferença e depois aplicamos a norma:
u - v = (-3-9,;4-(-1)) = (-12,;5),
|u-v| = raiz(-12)^2 + 5^2 = raiz144+25 = 13

Resposta

u+v=(6,3), 4u+2v=(6,14), |u|=5 e |u-v|=13.

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