Encontre a equação da esfera que passa por (0,0,0) e tem centro (1,2,3).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma esfera que passa pelo ponto (0,0,0) e tem o centro em (1,2,3). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da equação da esfera e calcular o raio.

Passo 2

A equação geral de uma esfera com centro em (h,k,l) e raio r é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2
No nosso caso, o centro é (1,2,3), então substituindo temos:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = r^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor do raio r. Sabemos que a esfera passa pelo ponto (0,0,0). Vamos substituir esses valores na equação para encontrar r.
(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2 = r^2

Passo 4

Calculando os quadrados:
(1)^2 + (2)^2 + (3)^2 = r^2
1 + 4 + 9 = r^2
14 = r^2

Passo 5

Portanto, o raio r é a raiz quadrada de 14:
r = raiz14

Resposta

A equação da esfera é:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 14

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