Determine u+v, 2 u+3 v,||u|| e ||u-v||, considerando uma base ortonormal.
u=(1,2,-3), v=(-2,-1,5)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(1,2,-3) e v=(-2,-1,5) em uma base ortonormal. Para resolver precisamos usar adição e multiplicação escalar de vetores componente a componente, e a norma Euclidiana definida por
|,(x,y,z),| = raizx^2 + y^2 + z^2,

Passo 2

Para calcular u + v somamos componente a componente:
u + v = (1 + (-2),;2 + (-1),;-3 + 5) = (-1,,1,,2)

Passo 3

Para obter 2u + 3v, primeiro escalonamos cada vetor e depois somamos:
2u = 2,(1,2,-3) = (2,,4,,-6), 3v = 3,(-2,-1,5) = (-6,,-3,,15),
2u + 3v = (2 + (-6),;4 + (-3),;-6 + 15) = (-4,,1,,9)

Passo 4

A norma de u é
|u| = raiz1^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Passo 5

Para |u - v| calculamos primeiro u-v e depois a norma:
u - v = (1 - (-2),;2 - (-1),;-3 - 5) = (3,,3,,-8),
|u - v| = raiz3^2 + 3^2 + (-8)^2 = raiz9 + 9 + 64 = raiz82

Resposta

u + v = (-1,,1,,2)
2u + 3v = (-4,,1,,9)
|u| = raiz14
|u - v| = raiz82

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