Uma matriz quadrada
se diz ortogonal se
é inversível e
. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz quadrada
C é ortogonal, isto é, se ela é inversível e satisfaz
Vamos usar teoria de matrizes diagonais: calcular determinante (para ver inversibilidade), a transposta
C^t e a inversa
C^-1 , e então compará-las.
Passo 2
Verificamos a inversibilidade de
C pelo determinante. Como
temos
logo
C é inversível.]
Passo 3
Calculamos a transposta de
C . Como
C é diagonal, troca-se apenas as posições fora da diagonal, mas são zeros. Logo
Passo 4
Para encontrar
C^-1 , basta inverter cada elemento da diagonal de
C . Assim
Passo 5
Comparamos
Eles não são iguais, logo
C^-1neq C^t .]
Resposta
A matriz
C não é ortogonal.