Uma matriz quadrada A se diz ortogonal se A é inversível e A^-1=A^t. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
C=[ll2 & 0 0 & 12]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz quadrada C é ortogonal, isto é, se ela é inversível e satisfaz
C^-1 = C^t
Vamos usar teoria de matrizes diagonais: calcular determinante (para ver inversibilidade), a transposta C^t e a inversa C^-1, e então compará-las.

Passo 2

Verificamos a inversibilidade de C pelo determinante. Como
C = 2 & 0 [6pt] 0 & tfrac12,
temos
det(C) = 2 cdot tfrac12 = 1 neq 0,
logo C é inversível.]

Passo 3

Calculamos a transposta de C. Como C é diagonal, troca-se apenas as posições fora da diagonal, mas são zeros. Logo
C^t = 2 & 0 [6pt] 0 & tfrac12 ]

Passo 4

Para encontrar C^-1, basta inverter cada elemento da diagonal de C. Assim
C^-1 = tfrac12 & 0 [6pt] 0 & 2 ]

Passo 5

Comparamos
C^t = 2 & 0 [6pt] 0 & tfrac12 e C^-1 = tfrac12 & 0 [6pt] 0 & 2
Eles não são iguais, logo C^-1neq C^t.]

Resposta

A matriz C não é ortogonal.

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