Uma matriz quadrada A se diz ortogonal se A é inversível e A^-1=A^t. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
B=[cc0 & 1 -1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz quadrada
B = 0 & 1 -1 & 0
é ortogonal, ou seja, se ela é invertível e satisfaz B^-1=B^t. Uma maneira prática é checar a condição equivalente
B^t B = I2

Passo 2

Calculemos a transposta de B:
B^t = 0 & -1 1 & 0

Passo 3

Agora multiplicamos B^t por B:
B^t B = 0 & -1 1 & 0 0 & 1 -1 & 0 = 0cdot0 + (-1)cdot(-1) & 0cdot1 + (-1)cdot0 1cdot0 + 0cdot(-1) & 1cdot1 + 0cdot0 = 1 & 0 0 & 1 = I2

Passo 4

Como B^t B = I2, concluímos que B é inversível e que B^-1=B^t. Logo, B é ortogonal.

Resposta

Sim, a matriz B é ortogonal.

Exercícios relacionados