Uma matriz quadrada
se diz ortogonal se
é inversível e
. Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz quadrada
é ortogonal, ou seja, se ela é invertível e satisfaz
B^-1=B^t . Uma maneira prática é checar a condição equivalente
Passo 2
Calculemos a transposta de
B :
Passo 3
Agora multiplicamos
B^t por
B :
Passo 4
Como
B^t B = I2 , concluímos que
B é inversível e que
B^-1=B^t . Logo,
B é ortogonal.
Resposta
Sim, a matriz
B é ortogonal.