Determine u+v, 2 u+3 v,||u|| e ||u-v||, considerando uma base ortonormal.
u=(2,-4,4), v=(0,2,-1)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-4,4) e v=(0,2,-1) em uma base ortonormal e pede para calcular:
  1. u+v
  2. 2u+3v
  3. |u|
  4. |u-v|
    Vamos usar soma componente a componente, multiplicação por escalar e a definição de norma euclidiana |x|=raizx1^2+x2^2+x3^2.

Passo 2

Para u+v somamos cada componente:
u+v = (2+0,;-4+2,;4+(-1)) = (2,,-2,;3)

Passo 3

Para 2u+3v primeiro multiplicamos por escalar e depois somamos:
2u = (4,-8,8), 3v = (0,6,-3),
2u+3v = (4+0,;-8+6,;8+(-3)) = (4,,-2,;5)

Passo 4

Para |u| aplicamos a norma euclidiana:
|u| = raiz2^2 + (-4)^2 + 4^2 = raiz4 + 16 + 16 = raiz36 = 6

Passo 5

Para |u-v| primeiro obtemos u-v e em seguida a norma:
u-v = (2-0,;-4-2,;4-(-1)) = (2,,-6,;5),
|u-v| = raiz2^2 + (-6)^2 + 5^2 = raiz4 + 36 + 25 = raiz65

Resposta

u+v = (2,-2,3)
2u+3v = (4,-2,5)
|u| = 6
|u-v| = raiz65

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