Determine o valor atual de uma anuidade periódica de 1.000,00$, nas hipóteses abaixo:
(c) , nas hipóteses abaixo: (c) a.t. e prazo: 30 anos

Passo 1

O enunciado pede o valor atual de uma anuidade periódica de $1.000,00 com taxa de i=30% ao período e prazo de n=30 períodos. O conteúdo é valor presente de anuidade imediata, para o qual vamos usar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos.

Passo 2

O valor presente PV de uma anuidade imediata de pagamento R em n períodos a juros i por período é dado por
PV ;=;sumk=1^n R,(1+i)^-k ;=;R;1-(1+i)^-ni
Aqui R=1000, i=0,30 e n=30, logo
PV = 1000;1-(1,30)^-300,30

Passo 3

Para avaliar (1,30)^-30 primeiro calculamos
(1,30)^30 =10^30log10(1,30) approx 10^30cdot0,113943 =10^3,41829 approx2,620times10^3

Passo 4

Daí
(1,30)^-30 =12,620times10^3 approx0,0003817
Substituindo em PV:
PV =1000;1-0,00038170,30 =1000;0,99961830,30 approx1000times3,332061 approx3332,06

Resposta

approx$3.332,06

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