Determine o valor de
tal que
seja divisível por
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que o polinômio
seja divisível pelo polinômio
Como
é de grau 2, a divisibilidade implica que o resto da divisão de
por
seja zero. Vamos usar o fato de que
tem duas raízes, e exigiremos que
também se anule nessas raízes.
Passo 2
Encontramos as raízes de
. Resolvendo
temos
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como
deve anular-se em
, calculamos
:
Isso dá
Impondo
, vem
Passo 4
Do mesmo modo, exige-se
:
Logo
Impondo
, obtemos
Passo 5
Igualamos as duas expressões para
:
Substituindo em
dá
Passo 6
Finalmente, calculamos