Resolva e represente na reta o conjunto solução:
\left|x-\frac{1}{2}\right| \geq \frac{3}{5}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
\left|x-\frac12\right|\ge\frac35
que é um exercício típico de inequações lineares com valor absoluto. Vamos lembrar como tratar casos em que \lvert u\rvert\ge a.

Passo 2

A teoria diz que, para a\ge0,
\lvert u\rvert\ge a \quad\Longleftrightarrow\quad u\le -a\quad\text{ou}\quad u\ge a.
Aqui temos u=x-\frac12 e a=\frac35.

Passo 3

Substituindo u e a na equivalência, obtemos as duas condições:
x-\frac12\le -\frac35 \quad\text{ou}\quad x-\frac12\ge \frac35.

Passo 4

Vamos resolver cada uma. Para
x-\frac12\le -\frac35
somamos \tfrac12 aos dois lados:
x\le \frac12-\frac35 =\frac{5}{10}-\frac{6}{10} =-\frac{1}{10}.

Passo 5

Agora para
x-\frac12\ge \frac35
somamos \tfrac12 também:
x\ge \frac12+\frac35 =\frac{5}{10}+\frac{6}{10} =\frac{11}{10}.

Passo 6

Portanto a solução é a união dos dois intervalos
\bigl(-\infty,\,-\tfrac{1}{10}\bigr] \;\cup\;\bigl[\tfrac{11}{10},\,+\infty\bigr).
Na reta, isso corresponde a sombrear tudo à esquerda de -\tfrac{1}{10} (com ponto fechado em -\tfrac{1}{10}) e tudo à direita de \tfrac{11}{10} (com ponto fechado em \tfrac{11}{10}).

Resposta

\boxed{\;(-\infty,\,-\tfrac{1}{10}] \;\cup\; [\tfrac{11}{10},\,+\infty)\;}

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