Determine o valor de
para uma partícula com
é a energia de repouso
).
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a energia total da partícula é
, onde é a energia de repouso . - Pedido: determinar o valor de
, definido como a razão entre a velocidade da partícula e a velocidade da luz, isto é .
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicadinhos):
- A energia total de uma partícula relativística está dada por
onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa de repouso, -
é a velocidade da luz. - O fator de Lorentz
é definido por
onde
é
.
- Interpretação:
mostra quanto a energia (e o tempo, comprimento, etc.) se altera devido ao movimento relativo; é um número adimensional entre 0 e 1 que indica a fração de .
Passo 3
Relacionar os dados com
:
- Como
, temos - Pelo enunciado
, logo .
Passo 4
Isolar
em termos de
e substituir
:
- A partir de
temos
- Elevando ao quadrado e isolando
:
- Portanto
- Substituindo
:
Passo 5
Valor numérico e interpretação:
- Calculando numericamente
:
- Interpretação física: a partícula move-se com velocidade
, ou seja, cerca de da velocidade da luz.