Determine o valor de
:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor de
que satisfaz a equação
Informações dadas e o que se pede:
- A equação é
. - A incógnita é
. - Sabemos que, para logaritmos, o argumento
precisa ser positivo, ou seja . - A tarefa é encontrar o número positivo
que torna verdadeira a equação.
Passo 2
Entendendo o que significa
: a definição de logaritmo diz que
onde:
-
é a base do logaritmo (aqui ), com e ; -
é o argumento do logaritmo (aqui ), com ; -
é o valor do logaritmo (aqui ).
Essa equivalência é a ferramenta principal para resolver equações do tipo
constante.
Passo 3
Agora aplico a equivalência à nossa equação
. Pela definição,
Logo a solução é
.
Passo 4
Calculo explícito de
. Posso fazer passo a passo:
Portanto
.
Passo 5
Verificação rápida (para ter certeza): usando a propriedade
,
então
realmente satisfaz a equação. Lembre-se: só aceitamos
, e
está ok.