Determine o valor de
:
l)
l)
Passo 1
O problema pede para determinar o valor de
que satisfaz a equação
Informações e condições relevantes dadas pelo enunciado:
- A equação envolve logaritmos aninhados: primeiro
e depois . - Para que a expressão esteja bem definida é preciso que:
e Essas duas desigualdades definem o domínio válido da equação (vou usar isso depois para checar a solução).
Passo 2
Relembrando uma propriedade fundamental de logaritmos (mini-aula): se
então isso é equivalente a escrever a forma exponencial
Aqui
é a base do logaritmo (com
e
),
é o argumento do logaritmo (deve ser
) e
é o valor do logaritmo. Essa troca entre log e exponencial é a ferramenta que vamos usar para “descascar” os logaritmos aninhados.
Aplicando essa propriedade à equação original para eliminar o logaritmo de base
:
Passo 3
Calcule
e resolva a equação resultante:
logo
Agora aplicamos novamente a mesma propriedade para eliminar o logaritmo de base
:
Passo 4
Calcule
e encontre
:
então
Passo 5
Checagem de domínio e verificação final (sempre faça isto na prova):
- Condição
: para temos , OK. - Condição
: para temos , OK. - Verificação direta na equação original:
portanto satisfaz a equação.