Se
e
, então
é:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
, -
, -
.
O que nos pedem é calcular
Passo 2
Vamos lembrar (e entender) as propriedades dos logaritmos que vamos usar. Seja
o logaritmo na mesma base em todas as expressões. Três regras fundamentais:
- Produto: ao multiplicar números, o logaritmo vira soma.
Intuição rápida: log dá o expoente; multiplicar duas potências soma os expoentes.
- Potência: o expoente sai como fator.
Intuição: elevar
a
multiplica o expoente por
.
- Quociente: dividir vira subtrair logs.
Essas três regras vêm direto das regras de potências e da definição de logaritmo.
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso caso, primeiro usamos a regra do quociente e do produto:
Em seguida, aplicamos a regra do produto na parte
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da potência em
:
Substituindo nas identidades anteriores:
Passo 5
Substituímos os valores dados:
,
,
.
Fazendo as contas passo a passo: