Determine o valor de
para o qual
.
Passo 1
O enunciado pede determinar
tal que
O conteúdo envolvido é limite de forma exponencial, em que usamos logaritmo e equivalentes para converter em um exponencial simples.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, temos
Depois de achar esse limite, voltamos exponenciando.
Passo 3
Reescrevemos a fração como
Para
grande,
é pequeno, então usamos o equivalente
. Assim,
e daí
Passo 4
Substituindo em
,
Portanto
Passo 5
Queremos
, ou seja