Determine o valor de a tal que a distância entre:
os pontos (0,0) e (3, a) seja igual a 8 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de a para que a distância entre os pontos (0,0) e (3,a) seja igual a 8. O conteúdo envolve a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que vamos usar para montar uma equação em a.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da distância entre (x1,y1) e (x2,y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo (x1,y1)=(0,0) e (x2,y2)=(3,a) e impondo d=8, obtemos
raiz(3-0)^2 + (a-0)^2 = 8 Longrightarrow raiz9 + a^2 = 8

Passo 3

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
9 + a^2 = 64 Longrightarrow a^2 = 55
Extraindo a raiz quadrada, achamos as duas soluções
a = pm raiz55

Resposta

a = raiz55 ou a = -raiz55.

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