Determine o valor de
em cada caso a seguir,
Que torne o sistema linear impossível.
Que torne o sistema linear impossível.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações em quatro incógnitas
com um parâmetro
. Queremos achar o(s) valor(es) de
que tornam o sistema impossível (ou seja, sem solução). Para isso, vamos usar eliminação de Gauss para verificar quando surge uma contradição.
Passo 2
Eliminamos
entre as duas primeiras equações. Da segunda equação
isolamos
e substituímos na primeira
Fazendo isso obtemos
Passo 3
Agora usamos
na terceira equação
e simplificamos:
Chamemos essa equação de
. A quarta equação é
Chamemos-a de
.
Passo 4
Temos o sistema em
Subtraindo para eliminar
dá
Se
, então
e daí obtemos
,
e
sem contradição. Logo, para
o sistema é compatível.
Passo 5
Se
, a equação
vira
, uma contradição. Alternativamente, colocando
as equações
e
ficam
que não podem ser simultaneamente verdadeiras. Logo, o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema é impossível exatamente para