Encontre o cofator de 3 na matriz
M=[rrrr 2 & 4 & 1 & 0 6 & -2 & 5 & 7 -1 & 7 & 2 & 4 0 & 3 & -1 & -10 ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz M de ordem 4 e pede o cofator do elemento igual a 3. O conteúdo aqui é o cálculo de cofator, em que usamos a definição
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é a matriz obtida de M eliminando a linha i e a coluna j.

Passo 2

Primeiro, identificamos em que posição está o elemento 3. Na matriz
M=[rrrr 2 & 4 & 1 & 0 6 & -2 & 5 & 7 -1 & 7 & 2 & 4 0 & 3 & -1 & -10 ]
o valor 3 fica em i=4 (quarta linha) e j=2 (segunda coluna). Portanto queremos C4,2.

Passo 3

Construímos o menor M4,2 eliminando a linha 4 e a coluna 2 de M. Isso gera a matriz 3times3:
M4,2=[rrr 2 & 1 & 0 6 & 5 & 7 -1 & 2 & 4 ]

Passo 4

Agora calculamos det(M4,2) por expansão na primeira linha:
det(M4,2) =2cdotdet5 & 7 2 & 4 -1cdotdet6 & 7 -1 & 4 +0cdotdet6 & 5 -1 & 2
Calculando os determinantes 2times2:
det5 & 7 2 & 4=5cdot4-7cdot2=20-14=6,
det6 & 7 -1 & 4=6cdot4-7cdot(-1)=24+7=31
Logo
det(M4,2)=2cdot6-1cdot31=12-31=-19

Passo 5

O cofator é
C4,2=(-1)^4+2det(M4,2)=(-1)^6times(-19)=1cdot(-19)=-19

Resposta

-19

Exercícios relacionados