Determine o valor de cada integral abaixo (Se fizer sentido, calcule com a ordem invertida dos limites de integração):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
que envolve integração em
seguida de integração em
. Vamos primeiro integrar em
, e depois em
, usando integração por partes quando necessário.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, podemos fatorar
e usar
Logo,
Para
a integral vale
diretamente, e o resultado
tem extensão contínua em
.
Passo 3
Agora a integral em
fica
Passo 4
Calcular
por partes:
escolha ,
. Então
e
. Assim,
escolha
Passo 5
Avaliar as integrais definidas de
a
:
- Para
:
- Para
:
Somando os dois resultados obtemos