Pede-se as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y. Para (x,y)neq(0,0) usaremos a regra do quociente, e no ponto (0,0) usaremos a definição via limite.
Passo 2
Definimos
g(x,y)=2xy, h(x,y)=3x^2+5y^2,
de modo que f=g/h. Então
partial fpartial x =partial g/partial xcdot h - gcdotpartial h/partial xh^2
Como partial g/partial x=2y e partial h/partial x=6x, segue
partial fpartial x =2y,(3x^2+5y^2)-2xy,(6x)(3x^2+5y^2)^2