Determine o valor de cada integral abaixo (Se fizer sentido, calcule com a ordem invertida dos limites de integração): é um laço da rosácea de quatro pétalas . Observe que o raio tem variação dependente do ângulo
Passo 1
Resumindo o que a questão pede: queremos calcular a área do ramo da rosácea para . O conteúdo usado aqui é a integração em coordenadas polares, lembrando que o elemento de área é
Passo 2
Montamos a integral em polares para :
Passo 3
Integramos primeiro em :
Logo a área vira
integral duplaD1,dA =integral-pi4^pi4cos^2(2theta)2,dtheta =12integral-pi4^pi4cos^2(2theta),dtheta