Determine o valor do capital que aplicado durante 21 dias, à taxa exponencial de 15 % ao trimestre, produziu um montante de . Resp. Resp .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o capital C que, aplicado por 21 dias a uma taxa de 15% ao trimestre, produziu o montante de R$ 6.000,00. O tema aqui é juros compostos com período fracionário.

Passo 2

Para tratar o tempo em trimestres, note que 1 trimestre = 3 meses × 30 dias = 90 dias. Assim, o número de trimestres correspondentes a 21 dias é
n = 2190 = 0,2333\nIsso nos dá o expoente fracionário para a capitalização.

Passo 3

A fórmula do montante no regime de juros compostos é
M = C cdot (1 + i)^n,
onde i = 0,15 é a taxa por trimestre e n o número de trimestres.

Passo 4

Isolando C, temos
C = M(1 + i)^n

Passo 5

Substituindo M = 6000, i = 0,15 e n = 21/90:
C = 60001.15^21/90

Passo 6

Para calcular numericamente, usemos
ln(1.15) approx 0.139761, 2190 approx 0.2333,
1.15^0.2333 = e^0.2333 cdot ln(1.15) approx e^0.032613 approx 1.03318,
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C approx 60001.03318 approx 5807.49

Resposta

R$ 5.807,49

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