Determine o valor da constante
que tornam as seguintes forças conservativas:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede o valor de
que torna
conservativo. Para isso, vamos usar o critério de que um campo é conservativo em um domínio simplesmente conexo se e somente se seu rotacional é o vetor nulo:
Passo 2
Escrevemos as componentes de
. Sejam
Então
Passo 3
Calculamos a componente em
:
Logo,
Para anular essa componente em todo o domínio (com
), exige-se
Passo 4
Precisamos checar as outras duas componentes para ver se
também as anula:
- Componente em
:
- Componente em
:
e novamente para zerar precisamos de
, isto é,
. Assim, todas as componentes do rotacional se anulam simultaneamente.
Resposta
O valor da constante é