Determine o valor de
para que a função
abaixo seja contínua no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de L que torna f contínua em a=1, ou seja, precisamos que o limite por x→1⁺ de f(x) seja igual ao valor de f(1) (que vem da parte x≤1). Vamos usar teoria de limite e l’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, calculamos o limite à direita:
Usando l’Hôpital em
Derivando numerador e denominador temos:
Passo 3
Em x=1 pela definição para x≤1, o valor da função é f(1)=
=
.
Passo 4
Para que f seja contínua em 1, igualamos limite à direita e valor em 1:
Passo 5
Resolvendo para L obtemos:
Resposta
L=\tfrac{1}{16}